单纯形法检验数的推导经过在运筹学中，单纯形法是一种用于求解线性规划难题的经典算法。其核心在于通过迭代不断优化目标函数，直到找到最优解为止。而“检验数”（即Cj – Zj）是判断当前解是否为最优解的重要依据。这篇文章小编将对单纯形法中检验数的推导经过进行划重点，并以表格形式展示关键步骤与内容。

一、检验数的基本概念

在单纯形表中，检验数表示的是非基变量对目标函数的贡献程度。若所有检验数均小于等于0（对于最大化难题），则当前解为最优解；否则，需要继续迭代。

检验数的计算公式为：

$$

\text检验数} = C_j – Z_j

$$

其中：

– $ C_j $：对应变量的系数；

– $ Z_j $：该列的行向量与基变量系数的乘积之和。

二、检验数的推导经过拓展资料

步骤	内容说明	详细描述
1	建立初始单纯形表	将线性规划模型转换为标准形式，引入人工变量或松弛变量，构造初始单纯形表。
2	确定基变量和非基变量	在初始表中，基变量通常为松弛变量或人工变量，非基变量为原始决策变量。
3	计算Zj值	对每一列（除目标函数列外），计算该列的行向量与基变量对应的系数的乘积之和。
4	计算检验数（Cj – Zj）	对于每个非基变量，用其系数减去对应的Zj值，得到检验数。
5	判断是否最优	若所有非基变量的检验数均 ≤ 0（最大化难题），则当前解为最优解；否则，选择最大正检验数对应的变量作为进基变量。
6	进行换基操作	通过确定主元（出基变量），进行行变换，更新单纯形表，进入下一轮迭代。

三、检验数的数学推导（简要）

设原线性规划模型为：

$$

\max \quad Z = c_1x_1 + c_2x_2 + \cdots + c_nx_n

$$

$$

\text约束条件} \quad a_11}x_1 + a_12}x_2 + \cdots + a_1n}x_n \leq b_1 \\

a_21}x_1 + a_22}x_2 + \cdots + a_2n}x_n \leq b_2 \\

\vdots \\

a_m1}x_1 + a_m2}x_2 + \cdots + a_mn}x_n \leq b_m \\

x_i \geq 0

$$

引入松弛变量 $ x_n+1}, x_n+2}, \ldots, x_n+m} $，将其转化为标准形式后，建立单纯形表。

对于每一个非基变量 $ x_j $，其检验数为：

$$

\sigma_j = c_j – \sum_i=1}^m (c_B_i} \cdot a_ij})

$$

其中：

– $ c_B_i} $ 是基变量对应的系数；

– $ a_ij} $ 是第j列中第i行的系数。

四、检验数的意义

– 正检验数：表示该变量增加一个单位，会使目标函数增加，因此应被选为进基变量。

– 负检验数：表示该变量增加一个单位，会使目标函数减少，不应被选为进基变量。

– 零检验数：表示该变量对目标函数无影响，可能为退化解或存在多重最优解。

五、表格拓展资料

检验数推导阶段	目标	关键操作
建立初始表	构造标准形式	引入松弛变量，形成初始基
计算Zj	为后续检验数做准备	行向量与基变量系数相乘求和
计算σj	评估非基变量对目标的影响	σj = Cj – Zj
判断最优	确定是否继续迭代	所有σj ≤ 0（最大化）则停止
选择进基变量	优化路线	选择最大的正σj对应的变量
进行换基	更新基变量	通过行变换更新单纯形表

六、重点拎出来说

检验数是单纯形法中判断当前解是否最优的核心指标，其推导经过涉及线性代数中的矩阵运算和目标函数的线性组合。通过合理计算和分析检验数，可以有效指导单纯形法的迭代路线，最终获得最优解。领会检验数的推导有助于深入掌握单纯形法的原理与应用。

以上就是单纯形法检验数的推导经过相关内容，希望对无论兄弟们有所帮助。